Gerak Melingkar - Periode, Frekuensi, Kecepatan Sudut, Percepatan Sudut, Percepatan Sentripetal dan Gaya Sentripetal

Gerak melingkar
Pernahkah kalian mengamati gerak roda. Misalnya sebuah sepeda diputar rodanya. Bagaimana lintasan gerak katup tempat pemompa ban? Jika kalian amati maka tersebut termasuk jenis gerak melingkar. Jadi gerak melingkar merupakan gerak yang lintasan berupa lingkaran. Berikut besaran-besaran yang terkait dengan gerak melingkar.

Periode (T) dan frekuensi (f)
Misalnya kalian bersama teman-teman kalian berlari mengelilingi lapangan sepak bola. Kemudian bapak gurunya menghitung waktu satu putaran. Waktu yang dihitung dalam satu kali putaran inilah yang dinamakan periode (T). Banyaknya putaran tiap satu satuan waktu ini dinamakan frekuensi (f). Dari penjelasan di atas dapat dirumuskan besaran periode dan frekuensi gerak melingkar sebagai berikut.

Dengan :

n = jumlah putaran, T = periode (s), dan f = frekuensi (Hz)

Contoh soal :

Pada saat roda sepeda diputar, katup ban tersebut dapat berputar 60 kali dalam 15 s. Tentukan periode dan frekuensi gerak katup tersebut. Berapakah banyak putarannya setelah 20 s?.

Jawab.

N = 60 kali, t = 15 s

Periode dan frekuensi roda tersebut yaitu :

T = t/N = 15 /60  = ¼ = 0,25 s

F = N/t = 60 / 15 = 4 Hz

Sehingga, banyaknya putaran setelah 20 s

N = t/T = 20 /0,25 = 100 kali.

Kecepatan sudut (ω)

Kecepatan sudutdidefinisikan sebagai perubahan posisi sudut benda yang bergerak melingkar tiap satu satuan waktu. Kecepatan sudut disebut juga dengan kecepatan anguler dan disimbolkan ω. Dari definisi di atas dapat diperoleh perumusan berikut.

Dengan :

ω = kecepatan sudut (rad/s)

∆ϴ = perubahan sudut (rad)

∆t = perubahan waktu (t)

Kecepatan sudut sering disebut juga frekuensi sudut. Nama ini diambil karena ωmemiliki kaitan dengan frekuensi (f). Kaitan itu dapat ditentukan dengan melihat gerak satu lingkaran penuh. Perubahan posisi sudut pada gerak satu lingkaran penuh adalah Δθ= 2π dan waktunya satu periode T sehingga kecepatan sudutnya memenuhi persamaan berikut.

Contoh soal

Sebuah benda yang bergerak pada lintasan melingkar memiliki jari-jari 0,5 m. Partikel itu mampu menempuh sudut 60π rad dalam 15 sekon. Tentukan: 1) kecepatan sudut benda, 2) waktu yang dibutuhkan benda untuk berputar satu kali, 3) frekuensi gerak benda!

Jawab :

∆ϴ = 60 π rad

∆t = 15 s

Penyelesaian

Kecepatan sudutnya

ω = ∆ϴ/∆t = 60 π/15 = 4π rad/s

waktu untuk satu kali putaran adalah periode :

ω = 2π/T

T = 2π/ω = 2π/4π = 0,5 sekon

Frekuensi gerak benda :

f = 1/T = 1/0,5 = 2 Hz

Percepatan sudut (α)

Misalnya gerak gerinda yang berputar kemudian mesinnya dimatikan maka geraknya itu akan mengalami penurunan kecepatan sudutnya hingga berhenti. Perubahan kecepatan sudut tiap satu satuan waktu inilah yang dinamakan percepatan sudut. Dari definisi ini dapat diturunkan rumus percepatan sudut seperti berikut.

Dengan :

α = percepatan sudut (rad/s²)

ω = perubahan kecepatan sudut (rad/s)

∆t = selang waktu (s)

Contoh soal

Partikel yang berputar pada lintasan melingkar berubah kecepatan sudutnya dari 120 rpm menjadi 180 rpm dalam 40 sekon. Berapakah percepatan sudut gerak partikel itu?

Jawab

ω₁ = 120 rpm = 120 x (2π/60) rad/s = 4π rad/s

ω₂ = 180 rpm = 180 x (2π/60) rad/s = 6π rad/s

∆t = 40 s

Penyelesaian

Percepatan sentipetal (a_s) dan Gaya sentripetal (F_s)

Percepatan yang selalu mengarah ke pusat lingkaran dinamakan percepatan sentripetal. Percepatan sentripetal tergantung pada v dan R. Untuk laju v yang lebih besar, semakin cepat pulakecepatan berubah arah; dan semakin besar radius R, makin lambat kecepatan berubah arah. Karena adanya percepatan yan mengarah ke pusat  bumi oleh benda bermassa, maka timbul gaya yang disebut gaya sentripetal (F_s) dalan satuan newton (N)

Dengan

V = kecepatan linear (m/s)

R = jari – jari lingkaran (m)

m = massa benda (kg)

contoh soal

Sebuah bola bermassa 60 gram diikat dengan seutas tali yang panjangnya 1 meter, kemudian diputar horizontal. Dalam waktu 20 sekon terjadi 50 putaran. Berapakah: (a) kelajuan linier, (b) percepatan sentripetal, (c) tegangan tali?

Penyelesaian

Massa bola (m) = 60 gr = 0,06 kg, jari – jari (R) = 1 m, waktu (t) = 20 s, dan jumlah putaran (n) = 50 putaran, sehingga :

Periode (T) = t/n = 20/50 = 0,4 s